№4. Из вершины B в параллелограмме ABCD с острым углом A проведен перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

Треугольник ABK прямоугольный, его гипотенуза — AB, а катет \(BK=AB/2\). В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла 30°. Следовательно, \(\angle A=30°\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: \(\angle C=\angle A=30°\), \(\angle D=180°-30°=150°\).

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.