№6. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике ABE третий угол равен \(180°-70°-50°=60°\). Поскольку E лежит на AD, это угол A трапеции: \(\angle A=60°\).

Основания AD и BC параллельны, поэтому соседние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle B=180°-60°=120°\).

Так как \(BE∥CD\), а EA лежит на прямой AD, угол между CD и основанием AD равен углу между BE и EA, то есть 50°. В стандартном обозначении выпуклой трапеции это \(\angle D=130°\); тогда \(\angle C=180°-130°=50°\).

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 50°, ∠D = 130°.