№4. Какая из перечисленных прямых пересекает заданную прямую у=2х+3.

Решение:

Две прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты (множители при 'x') не равны.

Угловой коэффициент заданной прямой y=2x+3 равен 2.

Рассмотрим предложенные варианты:

• A) \[ y = -\frac{1}{3}x + 5 \] — угловой коэффициент равен -1/3. Не равен 2, значит, пересекается.
• Б) \[ y = 2x - 3 \] — угловой коэффициент равен 2. Равен угловому коэффициенту заданной прямой, значит, прямые параллельны (или совпадают, но свободные члены разные).
• B) \[ y = 2x - 2 \] — угловой коэффициент равен 2. Параллельна.
• Г) \[ y = 2x + 5 \] — угловой коэффициент равен 2. Параллельна.

Ответ: y = -1/3 x + 5