№6. Областью определения, какой из функций являются все числа.

Решение:

Нужно найти функцию, для которой нет ограничений на значения аргумента (x).

Рассмотрим предложенные варианты:

• A) \[ y = -\frac{1}{x} \] — знаменатель не может быть равен 0, значит, x ≠ 0.
• Б) \[ y = \frac{2}{x^2 - 1} \] — знаменатель не может быть равен 0.
• \[ x^2 - 1 = 0 \]
• \[ x^2 = 1 \]
• \[ x = \pm 1 \]
• B) \[ y = \frac{13}{|x|} \] — знаменатель не может быть равен 0, значит, x ≠ 0.
• Г) \[ y = x^3 + x^2 + \frac{1}{2} \] — это многочлен. Для многочленов область определения — все действительные числа.

Ответ: y = x³ + x² + 1/2