4) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Путь за 1-ю секунду: \( a_1 = 13 \text{ м} \)
• Разность прогрессии: \( d = 10 \text{ м} \)
• Количество секунд: \( n = 6 \text{ секунд} \)

Найдем сумму пройденного пути за первые 6 секунд по формуле суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \times n \)

\( S_6 = \frac{2 \times 13 + 10 \times (6-1)}{2} \times 6 \)

\( S_6 = \frac{26 + 10 \times 5}{2} \times 6 \)

\( S_6 = \frac{26 + 50}{2} \times 6 \)

\( S_6 = \frac{76}{2} \times 6 \)

\( S_6 = 38 \times 6 \)

\( S_6 = 228 \text{ м} \)

Ответ: 228 м.