6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Это задача на период полураспада. Период полураспада \( T = 9 \text{ минут} \).

Начальная масса \( m_0 = 320 \text{ мг} \).

Время \( t = 63 \text{ минуты} \).

Количество периодов полураспада \( N \) равно:

\( N = \frac{t}{T} = \frac{63}{9} = 7 \)

Масса изотопа через \( N \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\( m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^N \)

\( m = 320 \times \left(\frac{1}{2}\right)^7 \)

\( m = 320 \times \frac{1}{128} \)

\( m = \frac{320}{128} \)

\( m = 2.5 \text{ мг} \)

Ответ: 2,5 мг.