6) Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (путь за 1-ю секунду): \( a_1 = 1 \text{ м} \)
• Разность прогрессии: \( d = 0.2 \text{ м} \)
• Количество членов (время): \( n = 8 \text{ секунд} \)

Найдем путь, пройденный за 8 секунд, по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \times n \)

\( S_8 = \frac{2 \times 1 + 0.2 \times (8-1)}{2} \times 8 \)

\( S_8 = \frac{2 + 0.2 \times 7}{2} \times 8 \)

\( S_8 = \frac{2 + 1.4}{2} \times 8 \)

\( S_8 = \frac{3.4}{2} \times 8 \)

\( S_8 = 1.7 \times 8 \)

\( S_8 = 13.6 \text{ м} \)

Ответ: 13,6 м.