6) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Сначала найдем, сколько секунд длилось торможение до полной остановки.

Путь за каждую секунду уменьшается на 2 м. Найдем, когда путь станет 0 или отрицательным. Пусть \( a_n \) — путь, пройденный за n-ю секунду.

\( a_n = a_1 + d(n-1) \)

где \( a_1 = 16 \text{ м} \) и \( d = -2 \text{ м} \).

\( a_n = 16 - 2(n-1) \)

Приравниваем к 0, чтобы найти время остановки (условно):

\( 16 - 2(n-1) = 0 \)

\( 16 = 2(n-1) \)

\( 8 = n-1 \)

\( n = 9 \text{ секунд} \)

Значит, торможение длилось 9 секунд. Теперь найдем сумму пройденного пути за эти 9 секунд:

\( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \times n \)

\( S_9 = \frac{2 \times 16 + (-2) \times (9-1)}{2} \times 9 \)

\( S_9 = \frac{32 - 2 \times 8}{2} \times 9 \)

\( S_9 = \frac{32 - 16}{2} \times 9 \)

\( S_9 = \frac{16}{2} \times 9 \)

\( S_9 = 8 \times 9 \)

\( S_9 = 72 \text{ м} \)

Ответ: 72 м.