4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Задание 4. Расстояние от точки до середины отрезка

Решение:

1. Определим координаты точек А, В и С, исходя из сетки. Пусть начало координат (0,0) будет в левом нижнем углу.
• Точка \( A \) имеет координаты (1, 1).
• Точка \( B \) имеет координаты (4, 5).
• Точка \( C \) имеет координаты (7, 1).
2. Найдем координаты середины отрезка \( BC \). Обозначим середину как \( M \).
• Координаты \( M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{4 + 7}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \)
• Координаты \( M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• Таким образом, \( M = (5.5, 3) \).
3. Теперь найдем расстояние между точкой \( A (1, 1) \) и серединой \( M (5.5, 3) \) по формуле расстояния между двумя точками:
• \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
• \( d = \sqrt{(5.5 - 1)^2 + (3 - 1)^2} \)
• \( d = \sqrt{(4.5)^2 + (2)^2} \)
• \( d = \sqrt{20.25 + 4} \)
• \( d = \sqrt{24.25} \)
4. Упростим \( \sqrt{24.25} \): \( \sqrt{24.25} = \sqrt{\frac{2425}{100}} = \sqrt{\frac{97 \cdot 25}{4 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{97}{4}} = \frac{\sqrt{97}}{2} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{97}}{2} \)