5. Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 5. Площадь треугольника по периметру и радиусу вписанной окружности

Дано:

• Периметр треугольника \( P = 140 \).
• Одна из сторон \( a = 56 \).
• Радиус вписанной окружности \( r = 9 \).

Найти: площадь треугольника \( S \).

Решение:

1. Площадь треугольника можно найти по формуле, связывающей периметр и радиус вписанной окружности: \[ S = p  r \], где \( p \) — полупериметр треугольника, а \( r \) — радиус вписанной окружности.
2. Полупериметр \( p \) равен половине периметра: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{140}{2} = 70 \].
3. Теперь подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади: \[ S = 70 \u0018 9 \]
4. \( S = 630 \).

Ответ: 630