6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР-9, CP=15, DP=20. Найдите АР.

Задание 6. Пересекающиеся хорды в окружности

Дано:

• Хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \).
• \( BP = 9 \).
• \( CP = 15 \).
• \( DP = 20 \).

Найти: \( AP \).

Решение:

1. Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. Для хорд \( AC \) и \( BD \) это свойство записывается так: \[ AP \u0018 PC = BP \u0018 PD \].
3. Нам известны \( BP = 9 \), \( CP = 15 \) и \( DP = 20 \).
4. Подставим известные значения в формулу: \[ AP \u0018 15 = 9 \u0018 20 \].
5. Вычислим произведение отрезков хорды \( BD \): \[ 9 \u0018 20 = 180 \].
6. Получаем уравнение: \[ AP \u0018 15 = 180 \].
7. Чтобы найти \( AP \), разделим 180 на 15: \[ AP = \frac{180}{15} = 12 \].

Ответ: 12