8. Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задание 8. Радиус описанной окружности квадрата

Дано:

• Квадрат со стороной \( a = 40\sqrt{2} \).

Найти: радиус описанной окружности \( R \).

Решение:

1. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.
2. Найдем длину диагонали квадрата \( d \) по теореме Пифагора: \[ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \].
3. \( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).
4. Подставим значение стороны квадрата: \[ d = (40\sqrt{2}) \u0018 \sqrt{2} = 40 \u0018 (\sqrt{2} \u0018 \sqrt{2}) = 40 \u0018 2 = 80 \].
5. Диаметр описанной окружности равен 80.
6. Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{80}{2} = 40 \].

Ответ: 40