9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Задание 9. Средняя линия треугольника

Решение:

1. Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны.
2. Обозначим среднюю линию, параллельную стороне \( AC \), как \( BM \), где \( M \) — середина \( AC \) и \( B \) — вершина, противоположная \( AC \).
3. Найдем длину стороны \( AC \) по координатам точек \( A \) и \( C \), которые можно определить по клеткам.
• Пусть \( A = (1, 1) \) и \( C = (7, 1) \).
• Длина \( AC = \sqrt{(7-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \) клеток.
4. Длина средней линии, параллельной \( AC \), равна половине длины \( AC \):
• Средняя линия \( = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) клетки.

Ответ: 3