8. Решите систему уравнений $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}$$. В ответ запишите $$x + y$$.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2x - 1\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \(3x + 2(2x - 1) = 12\).
3. Раскроем скобки: \(3x + 4x - 2 = 12\).
4. Приведем подобные слагаемые: \(7x - 2 = 12\).
5. Перенесем -2 в правую часть: \(7x = 14\).
6. Найдем \(x\): \(x = \frac{14}{7} = 2\).
7. Теперь найдем \(y\), подставив \(x = 2\) в выражение для \(y\): \(y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3\).
8. Проверим решение, подставив \(x=2\) и \(y=3\) во второе уравнение: \(3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12\). Верно.
9. Найдем \(x + y\): \(2 + 3 = 5\).

Ответ: 5