7. Найдите значение выражения $$\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} : \frac{3x - 12}{6x - 18}$$ при $$x = 7$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Числитель первой дроби: \(x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\) (полный квадрат).
2. Знаменатель первой дроби: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) (разность квадратов).
3. Числитель второй дроби: \(3x - 12 = 3(x - 4)\).
4. Знаменатель второй дроби: \(6x - 18 = 6(x - 3)\).
5. Теперь подставим упрощенные множители в исходное выражение:

\(\frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{3(x - 4)}{6(x - 3)}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{(x - 4)^2}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{6(x - 3)}{3(x - 4)}\)

Сократим:

\(\frac{(x - 4)}{1} \times \frac{6}{3(x + 3)}\)

\(\frac{x - 4}{1} \times \frac{2}{x + 3} = \frac{2(x - 4)}{x + 3}\)

Теперь подставим \(x = 7\) в упрощенное выражение:

\(\frac{2(7 - 4)}{7 + 3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

Ответ: 3/5