4. На рисунке прямоугольный треугольник; высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 8 и 2. Найти a и b.

Гипотенуза равна \(8+2=10\). Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Катет \(a\) прилежит к отрезку 2:

\(a^2=10\cdot2=20\), поэтому \(a=2\sqrt5\).

Катет \(b\) прилежит к отрезку 8:

\(b^2=10\cdot8=80\), поэтому \(b=4\sqrt5\).

Ответ: \(a=2\sqrt5,\ b=4\sqrt5\).