5. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12, CD — высота, опущенная на гипотенузу. Найти CD.

Сначала найдём гипотенузу: \(AB=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой:

\(\frac{5\cdot12}{2}=\frac{13\cdot CD}{2}\).

Отсюда \(CD=\frac{60}{13}\).

Ответ: \(CD=\frac{60}{13}\).