6. На рисунке ABCD — прямоугольник, диагональ AC разделена перпендикуляром из B на отрезки 2 и 8. Найти \(S_{ABCD}\).

Диагональ \(AC=2+8=10\). По теореме о катете:

\(AB^2=AC\cdot2=20\), значит, \(AB=2\sqrt5\).

\(BC^2=AC\cdot8=80\), значит, \(BC=4\sqrt5\).

Площадь прямоугольника:

\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=2\sqrt5\cdot4\sqrt5=40\).

Ответ: \(S_{ABCD}=40\).