7. ABCD — ромб. Точка K лежит на стороне AD, AK=9, KD=4, BK перпендикулярна AD. Найти \(S_{ABCD}\).

Сторона ромба \(AD=AK+KD=9+4=13\). Все стороны ромба равны, поэтому \(AB=13\).

Треугольник ABK прямоугольный, а AB — его гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(BK^2=AB^2-AK^2=13^2-9^2=88\), значит, \(BK=2\sqrt{22}\).

Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \(S_{ABCD}=AD\cdot BK=13\cdot2\sqrt{22}=26\sqrt{22}\).

Ответ: \(S_{ABCD}=26\sqrt{22}\).