Вариант 2. 4. В прямоугольном треугольнике высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 9 и 4. Найти катеты x и y, где x прилежит к отрезку 4, а y — к отрезку 9.

Гипотенуза равна \(9+4=13\). По теореме о катете:

\(x^2=13\cdot4=52\), значит, \(x=2\sqrt{13}\).

\(y^2=13\cdot9=117\), значит, \(y=3\sqrt{13}\).

Ответ: \(x=2\sqrt{13},\ y=3\sqrt{13}\).