4. Найди координаты вершины параболы y = 2x² + 4x - 5 a) (-1; 7); б) (1; 1); в) (-1; -7); г) (1;-7).

Решение:

Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формулам:

\( x_в = -\frac{b}{2a} \) и \( y_в = a(x_в)^2 + b(x_в) + c \).

В данном уравнении \( y = 2x^2 + 4x - 5 \), имеем \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).

Найдем абсциссу вершины:

\[ x_в = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -\frac{4}{4} = -1 \]

Найдем ординату вершины:

\[ y_в = 2(-1)^2 + 4(-1) - 5 = 2(1) - 4 - 5 = 2 - 4 - 5 = -7 \]

Координаты вершины параболы: \( (-1; -7) \).

Ответ: в) (-1; -7).