9. Не выполняя построения графика функции y = 7x² - 4x найди ее наименьшее значение.

Решение:

Функция \( y = 7x^2 - 4x \) является квадратичной. Так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 7) положительный, ветви параболы направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение в вершине.

Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формулам: \( x_в = -\frac{b}{2a} \) и \( y_в \) — значение функции в вершине.

В данном случае \( a = 7 \) и \( b = -4 \).

1. Найдем x-координату вершины: \( x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 7} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \).
2. Найдем наименьшее значение функции, подставив \( x_в \) в уравнение: \( y_{наим} = 7\left(\frac{2}{7}\right)^2 - 4\left(\frac{2}{7}\right) \)
3. \( y_{наим} = 7\left(\frac{4}{49}\right) - \frac{8}{7} \)
4. \( y_{наим} = \frac{28}{49} - \frac{8}{7} \)
5. \( y_{наим} = \frac{4}{7} - \frac{8}{7} \)
6. \( y_{наим} = -\frac{4}{7} \)

Ответ: Наименьшее значение функции равно -⅘.