6. Реши уравнение \(\frac{12}{x} - \frac{4}{x-3} = -1\)

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю \( x(x-3) \): \( \frac{12(x-3) - 4x}{x(x-3)} = -1 \).
2. Раскроем скобки и упростим числитель: \( \frac{12x - 36 - 4x}{x(x-3)} = -1 \)
3. \( \frac{8x - 36}{x(x-3)} = -1 \)
4. Умножим обе части на \( x(x-3) \), учитывая, что \( x
   e 0 \) и \( x
   e 3 \): \( 8x - 36 = -x(x-3) \)
5. \( 8x - 36 = -x^2 + 3x \)
6. Перенесем все члены в левую часть: \( x^2 + 8x - 3x - 36 = 0 \)
7. \( x^2 + 5x - 36 = 0 \)
8. Найдем корни квадратного уравнения. \( D = 5^2 - 4(1)(-36) = 25 + 144 = 169 \).
9. \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
10. \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).
11. Оба корня \( x=4 \) и \( x=-9 \) не равны 0 и 3, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: x=4, x=-9.