4. Найди значение выражения: \( \frac{(4^3)^2 \cdot 64^3}{16^7} \).

Решение:

Представим все числа в виде степеней числа 2, так как \( 4 = 2^2 \), \( 64 = 2^6 \), \( 16 = 2^4 \).

1. \( (4^3)^2 = ( (2^2)^3 )^2 = (2^6)^2 = 2^{12} \).
2. \( 64^3 = (2^6)^3 = 2^{18} \).
3. \( 16^7 = (2^4)^7 = 2^{28} \).
4. Подставим полученные степени в выражение: \( \frac{2^{12} \cdot 2^{18}}{2^{28}} \).
5. Сложим показатели степеней в числителе: \( \frac{2^{12+18}}{2^{28}} = \frac{2^{30}}{2^{28}} \).
6. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( 2^{30-28} = 2^2 \).
7. \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4.