7. Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Тогда число можно записать как \( 10x + y \).

По условию, сумма цифр равна 5:

\( x + y = 5 \) (1)

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \( 10y + x \).

По условию, если от исходного числа отнять 9, получится число с обратным порядком цифр:

\( (10x + y) - 9 = 10y + x \)

Преобразуем это уравнение:

\( 10x + y - 9 - 10y - x = 0 \)

\( 9x - 9y - 9 = 0 \)

Разделим все на 9:

\( x - y - 1 = 0 \) или \( x - y = 1 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения системы:

\( (x + y) + (x - y) = 5 + 1 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 3 \)

Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:

\( 3 + y = 5 \)

\( y = 5 - 3 = 2 \)

Таким образом, цифра десятков \( x = 3 \), а цифра единиц \( y = 2 \).

Исходное число: \( 10x + y = 10 \cdot 3 + 2 = 32 \).

Проверка:

Сумма цифр: \( 3 + 2 = 5 \) (верно).

Отнимаем 9: \( 32 - 9 = 23 \). Число с обратным порядком цифр: \( 23 \) (верно).

Ответ: 32.