5. Постройте графики функций \( y = -x + 12 \) и \( y = x^2 \). Найдите координаты их точек пересечения.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем их уравнения:

\( -x + 12 = x^2 \)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + x - 12 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в любое из уравнений. Возьмем \( y = x^2 \):

Для \( x_1 = 3 \): \( y_1 = 3^2 = 9 \). Первая точка пересечения: \( (3, 9) \).

Для \( x_2 = -4 \): \( y_2 = (-4)^2 = 16 \). Вторая точка пересечения: \( (-4, 16) \).

Ответ: точки пересечения имеют координаты \( (3, 9) \) и \( (-4, 16) \).