Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Центральный угол \( \angle AOD \) равен \( 110^{\circ} \). Он опирается на дугу \( AD \).
Вписанный угол \( \angle ACD \) опирается на ту же дугу \( AD \). Следовательно, \( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} × 110^{\circ} = 55^{\circ} \).
Однако в задании просят найти \( \angle ACB \). Угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \).
Нам дана величина центрального угла \( \angle AOD \) = \( 110^{\circ} \). Нам нужно найти \( \angle ACB \), который опирается на дугу \( AB \).
Из рисунка видно, что \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные углы, следовательно \( \angle BOC = \angle AOD = 110^{\circ} \).
\( \angle AOD \) и \( \angle AOC \) — смежные, \( \angle AOC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
\( \angle BOC \) и \( \angle COD \) — смежные, \( \angle COD = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \). Дуга \( AB \) равна центральному углу \( \angle AOB \).
\( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \) — это неверно, из рисунка \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные. \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) — вертикальные.
Если \( \angle AOD = 110^{\circ} \), то дуга \( AD = 110^{\circ} \).
Если \( \angle AOC = 70^{\circ} \) (смежный с \( \angle AOD \)), то дуга \( AC = 70^{\circ} \).
Если \( \angle COD = 70^{\circ} \) (смежный с \( \angle AOD \)), то дуга \( CD = 70^{\circ} \).
Если \( \angle BOD = 110^{\circ} \) (вертикальный с \( \angle AOC \)), то дуга \( BD = 110^{\circ} \).
Угол \( \angle ACB \) — вписанный. Он опирается на дугу \( AB \). Нам нужно найти дугу \( AB \).
\( \angle AOB = 360^{\circ} - \angle AOC - \angle COD - \angle BOD \) — это неверно.
\( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные. \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) — вертикальные.
Если \( \angle AOD = 110^{\circ} \), то \( \angle BOC = 110^{\circ} \) (вертикальные).
\( \angle AOC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
\( \angle BOD = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
Угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \). Дуга \( AB \) равна центральному углу \( \angle AOB \).
\( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные. \( \angle COD = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
Следовательно \( \angle AOB = 70^{\circ} \).
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} × 70^{\circ} = 35^{\circ} \).
Ответ: 35°.
