7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( AB \) — диаметр окружности. Точки \( M \) и \( N \) лежат на окружности.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \) и \( \angle AMB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ANB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 38^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AMB \).

\( \angle MAB + \angle MBA + \angle AMB = 180^{\circ} \)

\( \angle MAB + \angle MBA + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle MAB + \angle MBA = 90^{\circ} \).

Углы \( \angle NAB \) и \( \angle MAB \) — это один и тот же угол \( \angle OAB \) (или \( \angle MNB \) и \( \angle NAB \) опираются на одну дугу \( NB \)).

Углы \( \angle MBA \) (то же, что \( \angle MBN \)) и \( \angle MNA \) опираются на одну дугу \( MA \).

Углы \( \angle NBA \) и \( \angle NMA \) опираются на одну дугу \( NA \). Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 38^{\circ} \).

Мы ищем \( \angle NMB \).

\( \angle NMB = \angle AMB - \angle NMA \)

\( \angle NMB = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Ответ: 52°.