№4. Найдите периметр параллелограмма KLMN, если LP = 10, PM = 6, а KP — биссектриса угла K.

Так как KP — биссектриса угла K, то ∠LKP = ∠PKN. Поскольку LM ∥ KN, накрест лежащие углы ∠KPL и ∠PKN равны. Значит, ∠LKP = ∠KPL, и треугольник KLP равнобедренный: KL = LP = 10.

LM = LP + PM = 10 + 6 = 16. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(KL + LM) = 2(10 + 16) = 52.

Ответ: 52.