№6. Найдите углы прямоугольника PTKS, если ∠1 : ∠2 = 2 : 1 и ∠1 − ∠2 = 30°.

Пусть ∠1 = 2x, а ∠2 = x. По условию 2x − x = 30°, поэтому x = 30°. Значит, ∠1 = 60°, ∠2 = 30°. Диагональ делит прямой угол прямоугольника при P на эти два угла. Все углы прямоугольника прямые.

Ответ: ∠P = ∠T = ∠K = ∠S = 90°; ∠1 = 60°, ∠2 = 30°.