№5. Найдите стороны параллелограмма MEKR, если его периметр P = 36, MF − FK = 6, EF образует угол 45° с MF, а угол R прямой.

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Обозначим MF = x, FK = y. Тогда MK = x + y, а из условия x − y = 6.

В прямоугольном треугольнике MFE угол при F равен 45°, поэтому MF = ME, то есть ME = x. Из периметра: 2(MK + ME) = 36, следовательно, (x + y) + x = 18.

Получаем систему: x − y = 6 и 2x + y = 18. Отсюда x = 8, y = 2. Тогда MK = MF + FK = 10, а ME = 8. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: стороны параллелограмма равны 10 и 8.