4. Найдите периметр треугольника с вершинами A(1; 1), B(4; 5), C(7; 2).

Найдём длины сторон по формуле расстояния:

\(AB=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=5\).

\(BC=\sqrt{(7-4)^2+(2-5)^2}=3\sqrt{2}\).

\(CA=\sqrt{(1-7)^2+(1-2)^2}=\sqrt{37}\).

Периметр: \(P=5+3\sqrt{2}+\sqrt{37}\).

Ответ: \(5+3\sqrt{2}+\sqrt{37}\).