4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые). 1) Фигура с длиной основания 11, глубиной 6, высотой нижней части 4, шириной верхнего выступа 4 и высотой выступа 4. 2) Фигура с шириной основания 4, глубиной 3, общей высотой 5, высотой правой части 3 и шириной ступени 1.

1) Рассмотрим фигуру как прямую призму глубиной 6 с Г-образным профилем. Площадь профиля: \(11\cdot4+4\cdot4=60\). Периметр профиля: \(11+11+4+4+4+4=38\). Тогда площадь поверхности призмы равна \(2\cdot60+38\cdot6=348\).

2) Профиль состоит из прямоугольника \(4\times3\) и верхнего прямоугольника \(3\times2\), поскольку ширина верхней ступени равна \(4-1=3\), а её высота — \(5-3=2\). Площадь профиля: \(4\cdot3+3\cdot2=18\). Его периметр: \(4+3+1+2+3+5=18\). Площадь поверхности призмы глубиной 3: \(2\cdot18+18\cdot3=90\).

Ответ: 1) 348; 2) 90.