4. Найдите производную функции f(x) = e^(x^2+1).

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = e^{x^2+1} \) используем правило дифференцирования сложной функции: \( (e^u)' = e^u \cdot u' \).

1. Пусть \( u = x^2+1 \).
2. Тогда \( u' = (x^2+1)' = 2x \).
3. Производная функции \( f'(x) \) будет: \( f'(x) = e^{x^2+1} \cdot (2x) \).

Ответ: \( f'(x) = 2x \cdot e^{x^2+1} \).