4. Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате √2

Решение:

По плану, кресло занимает 1 клетку. Сторона клетки равна 0,4 м.

Диагональ кресла является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат стороны клетки.

По теореме Пифагора:

\( d^2 = (0,4)^2 + (0,4)^2 \)

\( d^2 = 0,16 + 0,16 \)

\( d^2 = 0,32 \)

\( d = \sqrt{0,32} = \sqrt{\frac{32}{100}} = \sqrt{\frac{16 \times 2}{100}} = \frac{4\sqrt{2}}{10} = \frac{2\sqrt{2}}{5} \text{ м} \)

Запишем в виде \( \sqrt{a} \): \( \frac{2}{5} \sqrt{2} = \sqrt{\frac{4}{25}} \sqrt{2} = \sqrt{\frac{8}{25}} \)

Ответ: \(\sqrt{\frac{8}{25}}\), \(\frac{2\sqrt{2}}{5}\)