Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Упростите выражение \(\frac{x^2}{y^{-2}} - 2y^{-2}\) и найдите его значение при \(x = 0,5; y = -3\).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( y^{-2} = \frac{1}{y^2} \).
  2. \( \frac{x^2}{y^{-2}} = x^2 \cdot y^2 \).
  3. Исходное выражение примет вид: \( x^2 y^2 - 2y^{-2} \).
  4. Подставим значения \( x = 0,5 \) и \( y = -3 \).
  5. \( x^2 = (0,5)^2 = 0,25 \).
  6. \( y^2 = (-3)^2 = 9 \).
  7. \( y^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9} \).
  8. Теперь подставим значения в упрощенное выражение: \( 0,25 \cdot 9 - 2 \cdot \frac{1}{9} \).
  9. \( 0,25 \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4} = 2,25 \).
  10. \( 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \).
  11. Вычислим: \( 2,25 - \frac{2}{9} = \frac{9}{4} - \frac{2}{9} \).
  12. Приведем к общему знаменателю (36): \( \frac{9 \times 9}{4 \times 9} - \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{81}{36} - \frac{8}{36} = \frac{81 - 8}{36} = \frac{73}{36} \).

Ответ: \(\frac{73}{36}\)