9. Решите уравнение \(\frac{x+9}{7} = \frac{x^2}{2}\).

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. Умножим обе части уравнения на 14 (наименьший общий знаменатель для 7 и 2), чтобы избавиться от дробей:
3. \( 14 \cdot \frac{x+9}{7} = 14 \cdot \frac{x^2}{2} \)
4. \( 2(x+9) = 7x^2 \)
5. \( 2x + 18 = 7x^2 \)
6. Перенесем все в правую часть:
7. \( 7x^2 - 2x - 18 = 0 \)
8. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
9. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-18) = 4 + 504 = 508 \)
10. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
11. \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{508}}{2 \cdot 7} = \frac{2 + \sqrt{4 \cdot 127}}{14} = \frac{2 + 2\sqrt{127}}{14} = \frac{1 + \sqrt{127}}{7} \)
12. \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{508}}{2 \cdot 7} = \frac{2 - 2\sqrt{127}}{14} = \frac{1 - \sqrt{127}}{7} \)

Ответ: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{127}}{7}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{127}}{7}\)