4. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 30°. На рисунке сторона 1 дм лежит напротив угла 45°; другие углы равны 30° и 105°. а) 2√2 дм; б) 1/2 дм; в) √2 дм; г) 1/√2 дм.

Третий угол равен \(180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\). Сторона 1 дм лежит напротив угла 45°. По теореме синусов искомая сторона \(x\):

\(\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{1}{\sin45^\circ}\), поэтому \(x=\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{1}{\sqrt2}\) дм.

Ответ: г) 1/√2 дм.