5. Дано: ΔABC, AB = 5 см, AC = 12 см, ∠C = 30°. Найти: ∠B. а) 90°; б) 60° или 120°; в) 45°; г) решения нет.

По теореме синусов сторона \(AC\), лежащая напротив угла \(B\), и сторона \(AB\), лежащая напротив угла \(C\), должны удовлетворять равенству:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\), откуда \(\sin B=\frac{AC\cdot\sin C}{AB}=\frac{12\cdot(1/2)}{5}=\frac65.\)

Синус угла не может быть больше 1, поэтому такого треугольника не существует.

Ответ: г) решения нет.