4. Найдите угол ∠ABC, если точка O равноудалена от сторон треугольника ABC, ∠OAC = 20° и ∠AOB = 122°.

Точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. Поэтому AO — биссектриса угла A, и ∠A = 2 · 20° = 40°.

Для точки пересечения биссектрис ∠AOB = 90° + ∠C : 2. Тогда ∠C = 2 · (122° − 90°) = 64°.

∠B = 180° − 40° − 64° = 76°.

Ответ: 76°.