4. Найдите x, y. В треугольнике KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°, KP = x, KS = y.

Найдём третий угол: \(\angle S=180°-60°-45°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin75°}=\dfrac{12}{\sin60°}\), откуда \(x=6\sqrt2+2\sqrt6\).

\(\dfrac{y}{\sin45°}=\dfrac{12}{\sin60°}\), откуда \(y=4\sqrt3\).

Ответ: \(x=6\sqrt2+2\sqrt6,\quad y=4\sqrt3\).