5. Найдите x, y. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, AC = √3. CD — биссектриса, D лежит на AB; AD = x, BC = y.

Так как треугольник прямоугольный, \(y=BC=AC\tan15°=\sqrt3(2-\sqrt3)=2\sqrt3-3\).

Найдём гипотенузу: \(AB=\dfrac{AC}{\cos15°}=\dfrac{\sqrt3}{\cos15°}=3\sqrt2-\sqrt6\).

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BC}{AC}=\tan15°=2-\sqrt3\). Поэтому \(AB=AD+BD=AD(1+2-\sqrt3)\), откуда \(x=AD=\dfrac{3\sqrt2-\sqrt6}{3-\sqrt3}=\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2,\quad y=2\sqrt3-3\).