6. Найдите x, y. В треугольнике RMS ∠M = 90°, RM = 6. Точка T лежит на MS, ∠TRS = 45°, ∠RS T = 30°, TS = x, RS = y.

В прямоугольном треугольнике RMS угол S равен 30°, а сторона RM = 6 лежит напротив него. Поэтому гипотенуза \(y=RS=\dfrac{6}{\sin30°}=12\).

В треугольнике RTS углы при R и S равны 45° и 30°, значит \(\angle RTS=105°\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{12}{\sin105°}\). Следовательно, \(x=\dfrac{12\sin45°}{\sin105°}=12(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(x=12(\sqrt3-1),\quad y=12\).