7. Найдите x, y. В треугольнике KLM: ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16, MK = x, LK = y.

Всего в отношении 9 частей, поэтому одна часть равна \(180°:9=20°\). Значит, \(\angle K=80°\), \(\angle L=40°\), \(\angle M=60°\).

По теореме синусов, поскольку \(LM=16\) лежит напротив угла K:

\(\dfrac{x}{\sin40°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), поэтому \(x=\dfrac{16\sin40°}{\sin80°}\approx10.45\).

\(\dfrac{y}{\sin60°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), поэтому \(y=\dfrac{16\sin60°}{\sin80°}\approx14.07\).

Ответ: \(x=\dfrac{16\sin40°}{\sin80°}\approx10.45,\quad y=\dfrac{16\sin60°}{\sin80°}\approx14.07\).