4. Найдите значение выражения: (12sin82°·cos82°) / sin164°

Решение:

Воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha \).

В числителе выражения \( 12\sin 82° \cos 82° \) мы можем выделить \( 2\sin 82° \cos 82° \), что равно \( \sin(2 \cdot 82°) = \sin 164° \).

Тогда числитель можно переписать как \( 6 \cdot (2\sin 82° \cos 82°) = 6 \sin 164° \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{6 \sin 164°}{\sin 164°} \]

Сократим \( \sin 164° \) (так как \( \sin 164° \neq 0 \)):

\[ 6 \]

Ответ: 6