9. Решите задачу по теории вероятностей: Юля бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что в сумме выпало 5 очков. \( B \) — событие, что при первом броске выпало 3 очка.

Нам нужно найти условную вероятность \( P(B|A) \), то есть вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка, при условии, что в сумме выпало 5 очков.

Формула условной вероятности: \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \).

Для начала перечислим все возможные исходы бросков двух кубиков, сумма которых равна 5:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)

Всего 4 исхода, где сумма равна 5. Это событие \( A \).

Теперь посмотрим, какие из этих исходов соответствуют событию \( B \) (при первом броске выпало 3 очка). Это исход (3, 2).

Событие \( A \cap B \) — это исход (3, 2). Таких исходов 1.

Всего возможных исходов при броске двух кубиков — \( 6 \times 6 = 36 \).

Вероятность события \( A \) (сумма равна 5): \( P(A) = \frac{4}{36} \).

Вероятность события \( A \cap B \) (первый бросок 3, сумма 5): \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \).

Теперь найдём условную вероятность:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1/36}{4/36} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4