4. Найти значение выражения: \( \frac{\sqrt{18+x>2-x}}{(3\sqrt{5})} \) при \( x=15 \)

Решение:

Подставим значение \( x=15 \) в выражение.

\( \frac{\sqrt{18+x>2-x}}{(3\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{18+15>2-15}}{(3\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{33>-13}}{(3\sqrt{5})} \)

Неравенство \( 33>-13 \) истинно. Извлекаем корень из \( 33 \).

\( \frac{\sqrt{33}}{3\sqrt{5}} \)

Для дальнейшего упрощения умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \):

\( \frac{\sqrt{33} \cdot \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{165}}{3 \cdot 5} = \frac{\sqrt{165}}{15} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{165}}{15} \).