4. Определите наименьшее целое решение совокупность неравенств x² - 4x ≤ 0, x > -1,5.

Решение:

Сначала решим первое неравенство: \( x^2 - 4x \le 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 4) \le 0 \).

Корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \) равны \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 4 \).

Парабола \( y = x^2 - 4x \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x(x - 4) \le 0 \) выполняется при \( 0 \le x \le 4 \).

Теперь учтем второе неравенство: \( x > -1.5 \).

Объединяя оба условия, получаем \( 0 \le x \le 4 \) и \( x > -1.5 \).

Решением совокупности является интервал \( [0, 4] \).

Наименьшее целое число в этом интервале — 0.

Ответ: 0