6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AD = 8 см. Высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, равна 4 см. Найдите площадь треугольника AOD.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Однако, нам дана высота, проведенная к стороне BC, а сторона AD параллельна BC. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 8 см. Высота, проведенная к BC, также является высотой, проведенной к AD.

Площадь параллелограмма ABCD равна: \( S_{ABCD} = AD \cdot h = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2 \).

Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника. Треугольники AOD и BOC, AOB и COD имеют равные площади.

Площадь треугольника AOD равна четверти площади параллелограмма:

\( S_{AOD} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 32 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \).

Ответ: 8 см²