5. Сократите дробь (x² + x - 12) / (x² + 8x + 16) и найдите значение полученной дроби при x = -3.

Решение:

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( x^2 + x - 12 \). Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 12 = 0 \). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -1 \), \( x_1 x_2 = -12 \). Корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -4 \).

Значит, \( x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4) \).

Знаменатель: \( x^2 + 8x + 16 \). Это полный квадрат: \( (x + 4)^2 \).

Сократим дробь:

\( \frac{x^2 + x - 12}{x^2 + 8x + 16} = \frac{(x - 3)(x + 4)}{(x + 4)^2} = \frac{x - 3}{x + 4} \)

Теперь найдем значение полученной дроби при \( x = -3 \):

\( \frac{-3 - 3}{-3 + 4} = \frac{-6}{1} = -6 \)

Ответ: -6